福师23春《线性代数》在线作业二【标准答案】

李老师

福师《线性代数》在线作业二
        试卷总分:100 得分:100
        一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
        1.向量组a1,a2,a3,…，am线性有关的充沛必要条件是（ ）
        A.a1,a2,a3,…，am中至罕见一个向量能够用其他向量线性表明
        B.a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
        C.a1,a2,a3,…，am中的一切向量都能够用其他向量线性表明
        D.a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其他向量线性表明
       
        2.A为m*n矩阵，若恣意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
        A.A=0
        B.0<r(A)<n
        C.r(A)=n
        D.r(A)=m
       
        3.若三阶队伍式D的第三行的元素顺次为3，1，-1它们的余子式别离为4，2，2则D=（ ）
        A.-8
        B.8
        C.-20
        D.20
       
        4.设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
        A.2
        B.3
        C.4
        D.5
       
        5.设A为可逆矩阵，则与A有一样特征值的矩阵为（ ）
        A.A的转置
        B.A的平方
        C.A的逆矩阵
        D.A的随同矩阵
       
        6.假如矩阵A满意A^2=A，则( )
        A.A=0
        B.A=E
        C.A=0或A=E
        D.A不可以逆或A-E不可以逆
       
        7.已知4阶队伍式D中的第2行的元素顺次为1，0，-1，2，它们的余子式顺次为3，8，5，4，则D =
        A.6
        B.10
        C.-10
        D.-6
       
        8.线性方程组Ax=o只要零解的充沛必要条件是( )
        A.A的行向量组线性无关
        B.A的行向量组线性有关
        C.A的列向量组线性无关
        D.A的列向量组线性有关
       
        9.设3阶矩阵A的队伍式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
        A.1
        B.-1
        C.-2
        D.4
       
        10.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性有关,则（ ）.
        A.α必定可由β,γ,ε线性表明
        B.β必定可由α,γ,ε线性表明
        C.γ必定可由α,β,ε线性表明
        D.ε必定可由α,β,γ线性表明
       
        二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
        11.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述定论中正确的有（ ）.
        A.A的3个列向量必线性无关
        B.A的3个列向量必线性有关
        C.A的秩为3
        D.A的队伍式不为零
       
        12.设A是n阶可逆矩阵，则下列出题正确的有（ ）
        A.|A|≠0
        B.A的秩小于n
        C.存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
        D.A必能表明为有限个初等矩阵的乘积
       
        13.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
        A.若A,B均可逆，则A+B可逆
        B.若A,B均可逆，则AB可逆
        C.若A,B均可逆，则A-B可逆
        D.若AB可逆，则A，B可逆
       
        14.n阶方阵A可逆的充沛必要条件有（ ）
        A.|A|≠0
        B.A的特征值都不为0
        C.r(A)=n
        D.A的列（行）向量组线性无关。
       
        15.n阶矩阵A与B类似, 则下列定论中正确的是( )
        A.A与B有一样的迹
        B.A与B有一样的特征根
        C.A与B有一样的特征向量
        D.A与B的队伍式一样
       
        16.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
        A.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
        B.矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
        C.一个n阶方阵的不一样特征值对应的特征向量线型无关
        D.类似矩阵有一样的特征多项式,然后有一样的特征值
       
        17.若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有含义的是（ ）
        A.BC
        B.CB
        C.AB
        D.BA
        E.AC
       
        18.设n阶方阵A满意A^2-E=0 ，其间E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
        A.A=E
        B.A=-E
        C.A等于A逆
        D.det(A)=1或-1
       
        19.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列出题正确的是( )．
        A.Ax=o有解时，Ax=b能够无解.
        B.Ax=o有无量多解时，Ax=b有无量多解.
        C.Ax=b无解时，Ax=o也无解.
        D.Ax=b有专一解时，Ax=o只要零解.
       
        20.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
        A.A+B必为对称阵
        B.AB必为对称阵
        C.A-B纷歧定为对称阵
        D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
       
        三、判别题 (共 10 道试题,共 30 分)
        21.若两个队伍式持平，则它们对应的矩阵必持平。
       
        22.若方阵A、B满意AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
       
        23.设6阶方阵A的秩为3，则其随同矩阵的秩也是3。
       
        24.类似矩阵有一样的特征多项式。
       
        25.若5阶方阵A的秩等于3，则其队伍必为0 。
       
        26.A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
       
        27.矩阵A的队伍式不等于零，那么A的行向量组线性有关。
       
        28.两个等价的向量组，必定包括一样个数的向量。
       
        29.n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
       
        30.四阶队伍式D中第3列元素顺次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值顺次为5，3，-7，4，则D = -10 。