福师23秋《实变函数》在线作业二【标准答案】

李老师

福师《实变函数》在线作业二-0003
        试卷总分:100 得分:100
        一、判别题 (共 37 道试题,共 74 分)
        1.f∈BV，则f有“规范分化式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其间p(x),n(x)别离为f的正变差和负变差.
       
        2.增函数f在[a,b]上简直处处可微。
       
        3.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上简直处处接连.
       
        4.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
       
        5.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf,a.e.,则
        A.fn依测度收敛于f
        B.fn简直共同收敛于f
        C.fn共同收敛于f
        D.|fn|->|f|,a.e.
       
        42.下列关系式中不建立的是（ ）
        A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
        B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
        C.(A∩B)0=A0∩B0
        D.(∪Ai)c=∩(Aic)
       
        三、多选题 (共 8 道试题,共 16 分)
        43.设E为R^n中的一个不可以测集，则其特征函数是
        A.是L可测函数
        B.不是L可测函数
        C.有界函数
        D.接连函数
       
        44.若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
        A.f可测
        B.|f|可积
        C.f^2可积
        D.|f|<∞.a.e.
       
        45.在R上界说f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
        A.f在R上处处不接连
        B.f在R上为可测函数
        C.f简直处处接连
        D.f不是可测函数
       
        46.若0<=g<=f且f可积，则（ ）
        A.g可积
        B.g可测
        C.g<∞，a.e.
        D.当g可测时g必可积
       
        47.设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g，则（ ）
        A.fn测度收敛于|f|
        B.afn+bgn测度收敛于af+bg
        C.(fn)^2测度收敛于f^2
        D.fngn测度收敛于fg
       
        48.A，B是两个调集，则下列正确的是（ ）
        A.f^-1(f（A）)=A
        B.f^-1(f（A）)包括A
        C.f(f^-1（A）)=A
        D.f(A\B)包括f(A)\f(B)
       
        49.若f不可以测，g可测，则下列正确的是（ ）
        A.f+g不可以测
        B.fg不可以测
        C.g^2可测
        D.|g|可测
       
        50.若f,g是有界变差函数，则（ ）
        A.f+g有界变差函数
        B.fg有界变差函数
        C.f/g有界变差函数
        D.max(f,g)有界变差函数