福建师范大学2023年8月课程考试《高等代数选讲》作业考核试题

吴老师

福建师范大学网络教学学院
《高等代数选讲》 期末考试A卷
学习中间   专业    学号    名字  分数   
一、    更多材料下载：熊猫题库（www.188open.com）（更多材料下载：熊猫题库（www.188open.com）4分，共20分）
1．设 是 阶方阵， 是一正整数，则必有（  ）
；       ；
；     。
2．设 为 矩阵， 为 矩阵，则（  ）。
若 ，则 ；     若 ，则 ；
若 ，则 ；   若 ，则 ；
3． 中下列子集是 的子空间的为（  ）．
  ；
；，

4．3元非齐次线性方程组 ，秩 ，有3个解向量 ，， ，则 的一般解方式为（ ）.
（A） ， 为恣意常数
（B）， 为恣意常数
（C）， 为恣意常数
（D）， 为恣意常数
5．已知矩阵 的特征值为 ，则 的特征值为（  ）
；   ；  ；   。
二、    填空题（共20分）
1．（6分）计算队伍式   ；   。
2．（4分）设 ，则    ；    。
3．（3分）计算      。
4．（4分）若 ，则  ；  。
5．（3分）当 满意     时，方程组 有仅有解。
三．（10分）计算 阶队伍式：




四．（10分）已知矩阵 满意 ，求





五．（10分）使用归纳除法将 表明成 的方幂和的方式。






六．（15分）试就 评论线性方程组 解的状况，并在有无量多解时求其通解。





七．（15分）设矩阵 ，
1．    求矩阵 的一切特征值与特征向量；
2．    求正交矩阵 ，使得 为对角矩阵。