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福师23春《高等代数选讲》在线作业一【标准答案】

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发表于 2023-12-13 15:53:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
福师《高等代数选讲》在线作业一-0003
        试卷总分:100 得分:100
        一、判别题 (共 50 道试题,共 100 分)
        1.
       
        2.
       
        3.n阶方阵A,有|kA|=k|A|,k为一正整数
       
        4.
       
        5.
       
        6.
       
        7.
       
        8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
       
        9.实对称矩阵的特征根必定是实数。
       
        10.n阶方阵A与全部n阶方阵可交流,则A是对角阵
       
        11.矩阵的乘法不满意交流律,也不满意消去律。
       
        12.
       
        13.
       
        14.
       
        15.(1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)构变成3维向量空间的一个基
       
        16.
       
        17.
       
        18.
       
        19.类似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事
       
        20.
       
        21.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数一样.
       
        22.对n个不知量n个方程的线性方程组,当它的系数队伍式等于0时,方程组必定无解.
       
        23.
       
        24.初等变换不改动矩阵的秩。
       
        25.
       
        26.
       
        27.若摆放abcd为奇摆放,则摆放badc为偶摆放.
       
        28.齐次线性方程组永久有解
       
        29.
       
        30.类似矩阵有一样的特征多项式。
       
        31.若n阶方阵A可对角化,则A有n个线性无关的特征向量
       
        32.若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中的多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
       
        33.
       
        34.关于恣意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数
       
        35.关于同阶矩阵A、B,秩(A+B)≤秩(A)+秩(B)
       
        36.若矩阵A的秩是r,则A的一切高于r 级的子式(假如有的话)全为零.
       
        37.
       
        38.两个矩阵A与B,若A*B=0则必定有A=0或许B=0
       
        39.初等变换把一个线性方程组成为一个与它同解的线性方程组
       
        40.有理数域就任意次不可以约多项式都存在
       
        41.只要可逆矩阵,才存在随同矩阵
       
        42.
       
        43.
       
        44.四阶矩阵A的一切元素都不为0,则r(A)=4
       
        45.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n
       
        46.欧氏空间中的正交向量组必定线性无关
       
        47.
       
        48.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
       
        49.
       
        50.n维向量空间中选出n+1个向量必定线性无关.
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