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福师23春《高等代数选讲》在线作业二【标准答案】

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福师《高等代数选讲》在线作业二-0005
        试卷总分:100 得分:100
        一、判别题 (共 50 道试题,共 100 分)
        1.对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
       
        2.
       
        3.四阶矩阵A的一切元素都不为0,则r(A)=4
       
        4.类似关系和合同关系都是矩阵之间的等价关系,二者是一回事
       
        5.两个矩阵A与B,若A*B=0则必定有A=0或许B=0
       
        6.
       
        7.
       
        8.等价向量组的秩持平
       
        9.
       
        10.初等变换不改动矩阵的秩。
       
        11.合同的两个矩阵的秩纷歧定持平。
       
        12.若一组向量线性有关,则至罕见两个向量的重量成份额.
       
        13.两个等价的向量组,必定包括一样个数的向量。
       
        14.在悉数n(n>1)级摆放中,奇摆放的个数为n!/2.
       
        15.
       
        16.设A为n阶正交矩阵,则A的实特征值是1或-1.
       
        17.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
       
        18.
       
        19.
       
        20.假如α1,α2,…,αr线性无关,那么其间每一个向量都不是其他向量的线性组合
       
        21.若f(x)|g(x)h(x),则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
       
        22.
       
        23.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数一样.
       
        24.
       
        25.假如A是正交矩阵,k为实数,要使kA为正交矩阵,则k等于1或-1
       
        26.
       
        27.x^2-2在有理数域上不可以约
       
        28.零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
       
        29.若摆放abcd为奇摆放,则摆放badc为偶摆放.
       
        30.关于恣意矩阵,它的行空间的维数等于列空间的维数
       
        31.正交矩阵的随同矩阵也是正交矩阵
       
        32.
       
        33.
       
        34.
       
        35.
       
        36.
       
        37.n阶实对称矩阵归于不一样特征根的特征向量互相正交
       
        38.类似矩阵有一样的特征多项式。
       
        39.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
       
        40.在矩阵的初等变换下队伍式的值不变
       
        41.
       
        42.摆放 (1,2,3,4,...,2006)是一个偶摆放
       
        43.矩阵A的队伍式不等于零,那么A的行向量组线性有关。
       
        44.
       
        45.试题如图{图}
       
        46.
       
        47.
       
        48.
       
        49.双射既是单射也是满射
       
        50.
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