22年春福师《实变函数》在线作业二

王老师

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100  得分:100
第1题,f∈BV则f有"规范分化式"fx=fa+pxnx其间pxnx别离为f的正变差和负变差
A、错误
B、正确
正确答案:

第2题,增函数f在[ab]上简直处处可微
A、错误
B、正确
正确答案:

第3题,设f是区间[ab]上的有界实函数则f在[ab]上R可积当且仅当f在[ab]上简直处处接连
A、错误
B、正确
正确答案:

第4题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,存在某区间[ab]上增函数f使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:

第6题,当f在[ab]上R可积时也必L可积并且两种积分值持平
A、错误
B、正确
正确答案:

第7题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
A、错误
B、正确
正确答案:

第8题,若对恣意有理数rXf=r都可测则f为可测函数
A、错误
B、正确
正确答案:

第9题,可数集的测度必为零反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若f有界且mX∞则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:

第11题,三大积分收敛定理包含Levi定理Fatou定理和Lebesgue操控收敛定理
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,对恣意可测集E若f在E上可积则f的积分具有肯定接连性
A、错误
B、正确
正确答案:

第13题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
A、错误
B、正确
正确答案:

第14题,三大积分收敛定理是积分论的中间成果
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fn测度收敛于fg接连则gfn也测度收敛于gf
A、错误
B、正确
正确答案:

第16题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差
A、错误
B、正确
正确答案:

第17题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并
A、错误
B、正确
正确答案:

第18题,f可积的必要条件f简直处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案:

第19题,共同收敛的肯定接连函数序列的极限函数也是肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,L积分下Newtonleibniz公式建立的充要条件是被积函数为肯定接连函数
A、错误
B、正确
正确答案:

第21题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不接连点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案:

第22题,对R^n中恣意点集EEE'必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案:

第23题,若f∈C1[ab]接连可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:

第24题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何接连函数简直处处持平．
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:

第26题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:

第27题,f∈BV则f至多有可数个连续点并且只能有榜首类连续点
A、错误
B、正确
正确答案:

第28题,若f可测则|f|可测反之也建立
A、错误
B、正确
正确答案:

第29题,若f有界变差且g满意Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
A、错误
B、正确
正确答案:

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,设f为[ab]上增函数则存在分化f=g+h其间g是上一个接连增函数h是f的跳动函数
A、错误
B、正确
正确答案:

第31题,有限掩盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开掩盖则能够从U中取出有限子掩盖
A、错误
B、正确
正确答案:

第32题,f∈BV则f简直处处可微且f'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:

第33题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均归于AC
A、错误
B、正确
正确答案:

第34题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:

第35题,L积分比R积分更广泛且具有优胜性
A、错误
B、正确
正确答案:

第36题,若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案:

第37题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上简直处处接连
A、错误
B、正确
正确答案:

第38题,若f∈LX则
A、f在X上简直处处接连
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:

第39题,开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:

第40题,若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:

第41题,fnfae则
A、fn依测度收敛于f
B、fn简直共同收敛于f
C、fn共同收敛于f
D、|fn|-|f|,a.e.
正确答案:

第42题,下列关系式中不建立的是
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:

第43题,设E为R^n中的一个不可以测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、接连函数
正确答案:,C

第44题,若fx为Lebesgue可积函数则
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:,B,C

第45题,在R上界说f当x为有理数时fx=1当x为无理数时fx=0则
A、f在R上处处不接连
B、f在R上为可测函数
C、f简直处处接连
D、f不是可测函数
正确答案:,B

第46题,若0=g=f且f可积则
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:,D

第47题,设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B

第48题,AB是两个调集则下列正确的是
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包括A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包括f(A)\f(B)
正确答案:,C,D

第49题,若f不可以测g可测则下列正确的是
A、f+g不可以测
B、fg不可以测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:,C,D

答案来历：熊猫奥鹏（www.188open.com）,若fg是有界变差函数则
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:,B,D